Archiwum dawnych publikacji · Referat z historii logiki dawnej, IV rok filozofii, listopad 2005. Tekst oryginalny; poprawiono wyłącznie literówki, ortografię i interpunkcję. Uwagi z 2026 roku znajdują się na końcu, w sekcji „Komentarz 2026”.
Referat powstał w oparciu o:
- Arystoteles, Analityki pierwsze i wtóre, wstęp + s. 3–27.
- Łukasiewicz J., Sylogistyka Arystotelesa z punktu widzenia współczesnej logiki formalnej, s. 9–45.
Sylogizm, definicje, podział…
Sylogistyka składa się z dwuprzesłankowych schematów wnioskowania, tzw. trybów.
Arystoteles podał kilka wersji definicji sylogizmu, trzy w Organonie i jedną w Retoryce. Nigdzie jednak nie podał ścisłej definicji, a jedynie opisy metalogiczne.
Definicja z Analityk pierwszych: Sylogizm jest to wypowiedź, w której, gdy się coś założy, coś innego, niż się założyło, musi wynikać, na tej podstawie, że się założyło.
Na podstawie owych określeń można sformułować cechy sylogizmu. Wyrażone w języku logiki współczesnej brzmią:
- Sylogizm jest substytutem wzoru (p ∧ q) → r, tworzy zatem okres warunkowy, a formalną zasadą tego, czego jest substytutem, czyli trybu, jest prawo logiczne, a nie metalogiczna reguła (Łukasiewicz).
- Za każdą zmienną w powyższym wzorze można podstawić zdanie kategoryczne klasyczne typu „B przysługuje każdemu A”, z kwantyfikacją lub bez niej, z negacją lub bez niej.
- Zdania podstawione za p i q, których koniunkcja tworzy poprzednik okresu warunkowego, nazywają się „przesłankami”; zdanie podstawione za r, będące następnikiem tego okresu, nazywa się „wnioskiem”.
- Substytuty zmiennych nazwowych nazywają się „terminami”. W poprawnym sylogizmie muszą być trzy terminy: pierwszy i drugi występuje w jednej z przesłanek i we wniosku, trzeci natomiast, nazywany „średnim”, w obydwu przesłankach. Pierwszy i drugi nazywają się terminami skrajnymi. Jeden z nich jest większy, drugi mniejszy, ale nie w zależności od tego, jaką pozycję zajmują we wniosku, lecz w zależności od ich ekstensji.
Do formy sylogizmu, obok liczby i układu zmiennych, należą także tzw. stałe logiczne. Spójniki „i” oraz „jeśli” są wyrażeniami pomocniczymi, właściwe dla logiki Arystotelesa są natomiast: „przysługuje każdemu”, „nie przysługuje żadnemu”, „przysługuje niektórym” i „nie przysługuje niektórym”. Średniowieczni logicy oznaczyli je odpowiednio literami: A, E, I, O. Cała teoria sylogizmu Arystotelesa jest zbudowana na tych 4 wyrażeniach, stąd Łukasiewicz twierdzi, iż: logika Arystotelesa jest teorią relacji A, E, I i O w dziedzinie terminów ogólnych (2, s. 25).
Sylogizm Arystotelesa a sylogizm tradycyjny różnią się od siebie fundamentalnie. Sylogizm Arystotelesa jako implikacja jest zdaniem, a jako zdanie musi być prawdziwy albo fałszywy. Sylogizm tradycyjny nie jest zdaniem, lecz zbiorem zdań, które nie są połączone tak, iżby układały się w jedno zdanie. Przykładowo Cogito, ergo sum nie jest zdaniem, ale wnioskowaniem czy (scholastycznie) konsekwencją, a jako takie nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe, gdyż prawdziwość czy fałszywość przysługuje tylko zdaniom (2, s. 34). Czyli sylogizm tradycyjny, gdy zostanie sformułowany w terminach konkretnych, jest wnioskowaniem; albo też jest regułą wnioskowania, gdy występują w nim zmienne (2, s. 34).
Arystoteles w rozdziale wstępnym Analityk pierwszych dzieli sylogizmy na „doskonałe” i „niedoskonałe”. Nazywam sylogizmem doskonałym, jeżeli nie potrzebuje niczego więcej ponad to, co zostało w nim przyjęte, ażeby wniosek okazał się koniecznym; niedoskonałym, jeżeli potrzebuje do tego jednego lub więcej zdań, które chociaż z koniecznością wynikają z przyjętych terminów, nie zawierają się jednak w przesłankach (1, s. XXV). Czyli sylogizm doskonały to sylogizm oczywisty lub taki, w którym zdefiniowana konieczność nie tylko zachodzi, ale się wyraźnie ujawnia. Zatem sylogizmy doskonałe są aksjomatami sylogistyki, a jako takie nie wymagają dowodu. Natomiast sylogizmy niedoskonałe, czyli nieoczywiste, wymagają, aby być udowodnione przez sprowadzenie ich za pomocą odpowiednich przekształceń do sylogizmów doskonałych.
Figura pierwsza
Wszystkie sylogizmy nazwane przez Arystotelesa „doskonałymi” wchodzą w skład tzw. figury pierwszej (choć nie wszystkie sylogizmy wchodzące w skład figury pierwszej nazywał Arystoteles doskonałymi, a tylko te jednocześnie asertoryczne). Arystoteles nazwał tę figurę pierwszą, gdyż we wszystkich jej trybach występują wszystkie cztery typy zdań kategorycznych a, e, i, o. Dla odróżnienia w figurze drugiej: e, o, zaś w trzeciej: i, o.
Łukasiewicz twierdzi, iż podział sylogizmów na figury ma charakter czysto praktyczny: chcemy mieć pewność, że nie pominęliśmy żadnego prawdziwego trybu sylogistycznego. Skąd bierze się ten podział? Arystoteles mówi, że jeśli chcemy A orzec sylogistycznie o B, musimy najpierw wziąć coś, co jest im wspólne, a to jest możliwe na trzy sposoby: możemy orzec: 1. A o C i C o B, albo 2. C o obu, albo 3. oba o C. Jest to podstawą do wyróżnienia owych trzech figur. Wynika z tego, iż A jest orzecznikiem, a B podmiotem wniosku, który mamy sylogistycznie wyprowadzić (2, s. 36); jednocześnie A jest terminem większym, B – terminem mniejszym, C zaś – średnim. Właśnie pozycja terminu średniego jako podmiotu lub orzecznika przesłanek stanowi zasadę, wedle której dokonuje się podziału na figury. W figurze pierwszej termin średni jest podmiotem terminu większego i orzecznikiem terminu mniejszego (w drugiej jest orzecznikiem, a w trzeciej podmiotem obu terminów). Arystoteles mylił się jednak, wyróżniając jedynie trzy figury, choć, jak wskazują fragmenty Analityk pierwszych, dostrzegał inne rozwiązania poza trzema figurami i nazwał to nawet „sylogizmem odwróconym”, choć nie rozwiązał w pełni. Zauważył to już Teofrast i rozwiązał problem bardzo sprawnie. Nie mówił już za Arystotelesem, że w figurze pierwszej termin średni jest podmiotem terminu większego i orzecznikiem mniejszego, mówił ogólnie, że w tej figurze termin średni jest podmiotem jednej przesłanki i orzecznikiem drugiej. Jest to równie dobre rozwiązanie jak utworzenie figury czwartej, w której termin średni jest orzecznikiem terminu większego i podmiotem terminu mniejszego.
Podsumowanie
Owe dwuprzesłankowe schematy wnioskowania, czyli tryby, składają się z tzw. przesłanki większej z symbolami A oraz C, przesłanki mniejszej z symbolami B oraz C i wniosku z symbolami S oraz P. Pogrupowane tworzą 4 figury:
| Figura I | Figura II | Figura III | Figura IV | |
|---|---|---|---|---|
| przesłanka większa | C…A | A…C | C…A | A…C |
| przesłanka mniejsza | B…C | B…C | C…B | C…B |
| wniosek | B…A | B…A | B…A | B…A |
Tryby figury I traktowane są jako oczywiste i przyjmuje się je bez dowodu. Każdy z pozostałych trybów dowodzony jest przy pomocy trybu figury I. Są to dowody założeniowe wprost lub niewprost. Średniowiecze zaowocowało utworzeniem mnemotechnicznego heksametru, który miał zakodowane w sobie poszczególne dedukcyjnie niezawodne tryby sylogistyczne i recepty na ich dowodzenie. U Łukasiewicza można spotkać pochodzące z tegoż rozwiązania nazewnictwo (treść heksametru – Żarnecka-Biały E., Mała logika, s. 66). Dowodzenie wprost zaczynamy od wypisania przesłanek trybu dowodzonego i dążymy do uzyskania jego konkluzji. Wolno korzystać z następujących reguł dedukcji:
- konwersja prosta („s” w heksametrze, od conversio simplex): pozwala przejść od SiP do PiS oraz od SeP do PeS;
- konwersja ograniczona („p” od per accidens): pozwala przejść od SaP do PiS;
- przestawianie założeń („m” – wskazówka, aby przesłankę większą wpisać na miejscu mniejszej).
Istnieje także odrębna procedura dowodowa, jaką podaje Arystoteles, zwana ektezą.
Arystoteles rozważa sylogizmy wchodzące w skład figury I w mało przejrzysty sposób, w stylu innym niż przedstawiony powyżej. Treść jednak jest tożsama.
Pisze on w Analitykach pierwszych: W świetle powyższych wypowiedzi staje się jasne, że jeżeli sylogizm tej figury ma wniosek szczegółowy, terminy muszą pozostać do siebie w podanym wyżej stosunku; w wypadku innego ustosunkowania się terminów wcale nie powstanie sylogizm. Jasne jest również, że wszystkie sylogizmy w tej figurze są doskonałe (bo wszystkie dochodzą do skutku przy pomocy przesłanek przyjętych na początku) i że wszystkie zdania mogą być udowodnione przy pomocy tej figury, mianowicie: ogólne i szczegółowe, twierdzące i przeczące. Tego rodzaju figurę nazywam pierwszą (1, s. 12–13).
Aleksander Kulesza-Milewski
Komentarz 2026
Co z tego zostaje. Zwięzła, porządna mapa sylogistyki według Łukasiewicza: sylogizm jako implikacja, a nie wnioskowanie; sylogizmy doskonałe jako aksjomaty; figury jako narzędzie kompletności, a nie metafizyka. Do tego trafne wskazanie, że czwarta figura nie jest odkryciem, tylko kwestią tego, jak zdefiniujemy pierwszą – Teofrast załatwił to jednym ruchem.
Co dziś wiem lepiej.
- Literówki rzeczowe w oryginale. Stała E to „nie przysługuje żadnemu” (w oryginale: „nie przysługuje każdemu”), a konwersja ograniczona prowadzi od SaP do PiS (w oryginale: SeP). Poprawiłem obie w tekście, bo to oczywiste pomyłki przy przepisywaniu, nie tezy.
- Dlaczego figura „pierwsza”. Chodzi o to, że w figurze pierwszej da się uzyskać wnioski wszystkich czterech typów (a, e, i, o) – mówi to cytat z Arystotelesa na końcu referatu. W każdym pojedynczym trybie nie występują wszystkie cztery typy zdań.
- Symbole. W tabeli używam A, B, C, a w zdaniu przed nią pojawia się jeszcze S i P z tradycji szkolnej. To ten sam układ w dwóch notacjach.
- Łukasiewicz nie jest ostatnim słowem. Od lat 70. (J. Corcoran, T. Smiley) przeważa odczytanie, że sylogizmy Arystotelesa to wnioskowania w systemie dedukcji naturalnej, a nie implikacje w systemie aksjomatycznym. Teza „sylogizm Arystotelesa jest zdaniem” jest więc dziś sporna.
- Figura czwarta tradycyjnie przypisywana jest Galenowi, stąd nazwa „figura galenowa”.
Dodaj komentarz