Archiwum dawnych publikacji · Referat ze studiów filozoficznych.
Aktualizacja: październik 2026
W referacie były dwa błędy formalne: zdanie typu E oznacza „żaden S nie jest P”, a konwersja ograniczona prowadzi od SaP do PiS, przy założeniu istnienia co najmniej jednego S. Poprawiam oba zapisy i porządkuję oznaczenia figur. Trzy figury Arystotelesa oraz późniejszy podział na cztery nie świadczą o zwykłej pomyłce rachunkowej; zależą od sposobu klasyfikacji. Interpretację sylogizmu jako implikacji przedstawiam za Łukasiewiczem, bez uznawania jej za jedyną możliwą lekturę.
Poniżej tekst archiwalny po korekcie. Istotne zmiany opisuję powyżej; dawny kontekst i charakter wypowiedzi pozostają częścią tej publikacji.
Referat powstał w oparciu o:
1. Arystoteles, Analityki pierwsze i wtóre, wstęp + ss.3-27
2. Łukasiewicz J., Sylogistyka Arystotelesa z punktu widzenia współczesnej logiki formalnej, ss.9-45
Sylogizm, definicje, podział…
Sylogistyka składa się z dwuprzesłankowych schematów wnioskowania, tzw. trybów.
Arystoteles sformułował definicje sylogizmu w różnych kontekstach. Tutaj punktem wyjścia jest określenie z Analityk pierwszych.
• definicja z Analityk pierwszych: Sylogizm jest to wypowiedź, w której, gdy się coś założy, coś innego, niż się założyło, musi wynikać, na tej podstawie, że się założyło.
Na podstawie owych określeń można sformułować cechy sylogizmu. Wyrażone w języku logiki współczesnej brzmią:
1) Sylogizm jest substytutem wzoru (p Λ q) → r, tworzy zatem okres warunkowy, a formalną zasadą tego, czego jest substytutem, czyli trybu, jest prawo logiczne, a nie metalogiczna reguła (Łukasiewicz)
2) Za każdą zmienną w powyższym wzorze można podstawić zdanie kategoryczne klasyczne typu „B przysługuje każdemu A” z kwantyfikacją lub bez niej, z negacją lub bez niej.
3) Zdania podstawione za p i q, których koniunkcja tworzy poprzednik okresu warunkowego, nazywają się „przesłankami”; zdanie podstawione za r, będące następnikiem tego okresu, nazywa się „wnioskiem”
4) Substytuty zmiennych nazwowych nazywają się „terminami”. W poprawnym sylogizmie musza być trzy terminy: pierwszy i drugi występuje w jednej z przesłanek i we wniosku, trzeci natomiast nazywany „średnim” w obydwu przesłankach. Pierwszy i drugi nazywają się terminami skrajnymi. Jeden z nich jest większy, drugi mniejszy, ale nie w zależności od tego, jaka pozycję zajmują we wniosku, lecz w zależności od ich ekstensji.
Do formy sylogizmu, obok liczby i układu zmiennych należą także tzw. stałe logiczne. Spójniki „i” oraz „jeśli”, są wyrażeniami pomocniczymi, właściwe dla logiki Arystotelesa są natomiast: „przysługuje każdemu”, „nie przysługuje żadnemu”, „przysługuje niektórym” i „nie przysługuje niektórym”. Średniowieczni logicy oznaczyli je odpowiednio literami: A, E, I, O. Cała teoria sylogizmu Arystotelesa jest zbudowana na tych 4 wyrażeniach, stąd Łukasiewicz twierdzi, iż: logika Arystotelesa jest teorią relacji A, E, I i O w dziedzinie terminów ogólnych. (2, s.25)
W interpretacji Łukasiewicza sylogizm Arystotelesa i sylogizm tradycyjny różnią się sposobem zapisu i statusem logicznym. Sylogizm Arystotelesa jako implikacja jest zdaniem, a jako zdanie musi być prawdziwy albo fałszywy. Sylogizm tradycyjny nie jest zdaniem, lecz zbiorem zdań, które nie są połączone tak, iżby układały się w jedno zdanie. Przykładowo Cogito, ergo sum nie jest zdaniem, ale wnioskowaniem czy (scholastycznie) konsekwencją, a jako takie nie jest ani prawdziwe ani fałszywe gdyż prawdziwość czy fałszywość przysługuje tylko zdaniom. (2, s.34) Czyli sylogizm tradycyjny, gdy zostanie sformułowany w terminach konkretnych, jest wnioskowaniem; albo też jest regułą wnioskowania, gdy występują w nim zmienne. (2, s.34)
Arystoteles w rozdziale wstępnym Analityk pierwszych dzieli sylogizmy na „doskonałe” i „niedoskonałe’. Nazywam sylogizmem doskonałym, jeżeli nie potrzebuje niczego więcej ponad to, co zostało w nim przyjęte, ażeby wniosek okazał się koniecznym; niedoskonałym, jeżeli potrzebuje do tego jednego lub więcej zdań, które chociaż z koniecznością wynikają z przyjętych terminów, nie zawierają się jednak w przesłankach. (1, s.XXV) Czyli sylogizm doskonały to sylogizm oczywisty lub taki w którym zdefiniowana konieczność nie tylko zachodzi, ale się wyraźnie ujawnia. Zatem sylogizmy doskonałe są aksjomatami sylogistyki, a jako takie nie wymagają dowodu. Natomiast sylogizmy niedoskonałe, czyli nieoczywiste wymagają, aby być udowodnione przez sprowadzenie ich za pomocą odpowiednich przekształceń do sylogizmów doskonałych.
Figura pierwsza:
Wszystkie sylogizmy nazwane przez Arystotelesa „doskonałymi” wchodzą w skład tzw. figury pierwszej, (choć nie wszystkie sylogizmy wchodzące w skład figury pierwszej nazywał Arystoteles doskonałymi, a tylko te jednocześnie asertoryczne). W czterech podstawowych trybach pierwszej figury otrzymujemy kolejno wnioski typu A, E, I i O: Barbara (AAA), Celarent (EAE), Darii (AII) i Ferio (EIO). Nie chodzi o obecność wszystkich czterech typów zdań w każdym pojedynczym trybie. Dla odróżnienia w figurze drugiej: e, o, zaś w trzeciej: i, o.
Łukasiewicz twierdzi, iż podział sylogizmów na figury ma charakter czysto praktyczny: chcemy mieć pewność, ze nie pominęliśmy żadnego prawdziwego trybu sylogistycznego. Skąd bierze się ten podział? Arystoteles mówi, że jeśli chcemy A orzec sylogistycznie o B, musimy najpierw wziąć coś, co jest im wspólne, a to jest możliwe na trzy sposoby: możemy orzec: 1. A o C i C o B, albo 2. C o obu, albo 3. oba o C. Jest to podstawą do wyróżnienia owych trzech figur. Wynika z tego, iż A jest orzecznikiem, a B podmiotem wniosku, który mamy sylogistycznie wyprowadzić (2, s.36) jednocześnie A jest terminem większym, B – terminem mniejszym, C zaś – średnim. Właśnie pozycja terminu średniego jako podmiotu lub orzecznika przesłanek stanowi zasadę wedle, której dokonuje się podziału na figury. W figurze pierwszej termin średni jest podmiotem terminu większego i orzecznikiem terminu mniejszego. (w drugiej jest orzecznikiem, a w trzeciej podmiotem obu terminów). Arystoteles wyróżniał trzy figury. Późniejszy, czteroczłonowy podział uwzględnia osobno odwrócony układ przesłanek pierwszej figury. Różnica ta dotyczy sposobu klasyfikacji, nie prostego błędu w policzeniu możliwości.
Podsumowanie
Dwuprzesłankowe schematy składają się z przesłanki większej, zawierającej orzecznik wniosku P, przesłanki mniejszej, zawierającej podmiot wniosku S, oraz terminu średniego M, obecnego w obu przesłankach. „Większy” i „mniejszy” oznaczają tu funkcję terminu, a nie porównanie zakresów nazw. Wniosek ma postać S…P. Cztery figury przedstawiają się następująco:
| Figura | Przesłanka większa | Przesłanka mniejsza | Wniosek |
|---|---|---|---|
| I | M…P | S…M | S…P |
| II | P…M | S…M | S…P |
| III | M…P | M…S | S…P |
| IV | P…M | M…S | S…P |
Tryby figury I traktowane są jako oczywiste i przyjmuje się je bez dowodu. Każdy z pozostałych trybów dowodzony jest przy pomocy trybu figury I. Są to dowody założeniowe wprost lub niewprost. Średniowiecze zaowocowało utworzeniem mnemotechnicznego heksametru, który miał zakodowane w sobie poszczególne dedukcyjnie niezawodne, tryby sylogistyczne i recepty na ich dowodzenie. U Łukasiewicza można spotkać pochodzące z tegoż rozwiązania nazewnictwo. (treść heksametru – Żarnecka – biały E., mała logika, s.66) Dowodzenie wprost zaczynamy od wypisania przesłanek trybu dowodzeniowego i dążymy do uzyskania jego konkluzji. Wolno korzystać z następujących reguł dedukcji:
a. konwersja prosta („s” w heksametrze, od conversio simplex): pozwala przejść od SiP do PiS oraz od SeP do PeS;
b. konwersja ograniczona („p” od per accidens): pozwala przejść od SaP do PiS, jeśli zakres S jest niepusty. Bez tego założenia zdanie „każdy S jest P” nie zapewnia istnienia S ani prawdziwości wniosku „niektóre P są S”;
c. przestawianie założeń („m” – wskazówka aby przesłankę większą wpisać na miejscu mniejszej)
Istnieje także odrębna procedura dowodowa, jaką podaje Arystoteles zwana ektezą.
Arystoteles rozważa sylogizmy wchodzące w skład figury i w mało przejrzysty sposób w stylu innym niż przedstawiony powyżej. Treść jednak jest tożsama.
Pisze on w Analitykach pierwszych: W świetle powyższych wypowiedzi staje się jasne, że jeżeli sylogizm tej figury ma wniosek szczegółowy, terminy muszą pozostać do siebie w podanym wyżej stosunku; w wypadku innego ustosunkowania się terminów wcale nie powstanie sylogizm. Jasne jest również, że wszystkie sylogizmy w tej figurze są doskonałe (bo wszystkie dochodzą do skutku przy pomocy przesłanek przyjętych na początku) i że wszystkie zdania mogą być udowodnione przy pomocy tej figury, mianowicie: ogólne i szczegółowe, twierdzące i przeczące. Tego rodzaju figurę nazywam pierwszą. (1, ss.12-13)
Dodaj komentarz