Kanta sądy syntetyczne a priori. Czy przetrwały krytykę pozytywistów?

Archiwum dawnych publikacji · Praca ze studiów filozoficznych.

Aktualizacja: październik 2026

Poprawiam opis geometrii: perspektywa malarska nie jest modelem geometrii hiperbolicznej, geometria Riemannowska ma ścisłą konstrukcję, a ogólna teoria względności opisuje czasoprzestrzeń, nie tylko „duże” odległości. Opowieść o pomiarze trójkąta przez Gaussa wymaga zastrzeżenia historycznego. Argument z późniejszych odkryć nie jest sam w sobie błędem ad hominem. Zachowuję pytanie o trwałość Kantowskiego zagadnienia, ale oddzielam je od mocniejszej, nieuzasadnionej tezy, że wielość geometrii potwierdza syntetyczne a priori.

Poniżej tekst archiwalny po korekcie. Istotne zmiany opisuję powyżej; dawny kontekst i charakter wypowiedzi pozostają częścią tej publikacji.

Praca opiera się o źródła:

• Kant I., Prolegomena do wszelkiej przyszłej metafizyki, która będzie mogła wystąpić jako nauka, PWN, 1960

• Kant I., Krytyka czystego rozumu, wyd. Antyk, Kęty 2001

• Kołakowski L., Filozofia pozytywistyczna, PWN, Warszawa 2003

• Carnap R., [w:] Wprowadzenie do filozofii nauki, rozdziały: 8 – Czas, 13 – Postulat równoległych Euklidesa, 14 – Geometrie nieeuklidesowe, 15 – Poincare kontra Einstein, 18 – Sądy syntetyczne a priori Kanta

• Reichenbach, [w:] Philosophy of Space and Time, Natura geometrii, Czym jest czas?

Początki zagadnienia

Moritz Schlick zauważył, że empiryzm logiczny można zdefiniować jako pogląd, zgodnie, z którym sądy syntetyczne a priori nie istnieją. Zgadza się z tym R. Carnap, który zauważa, że jest to dobre całościowe ujęcie empiryzmu. (Carnap, s.181) Zdecydowanie narzuca się uwaga, że jeśli eliminacja sądów syntetycznych a priori ma fundamentalne znaczenie dla myślicieli z nurtu empiryzmu logicznego to pod tym względem muszą oni stać radykalnie przeciw rozważaniom Kanta oraz jego następców i kontynuatorów, jako że dla Kanta istnienie tychże sądów syntetycznych a priori jest punktem wyjścia dla wszelkiej przyszłej metafizyki, która może wystąpić jako nauka.

Początek rozważań Kanta wskazuje jednak na wspólność jego filozofii z późniejszym nurtem pozytywizmu do którego także wpisują się Carnap i Reichenbach. Tenże ‘punkt jedności’ to jeden z wielkich myślicieli XVIII wieku David Hume. Wyrwał on Kanta z „metafizycznej drzemki”, ale równocześnie był jednym z pierwszych wśród przedstawicieli szeroko rozumianego nurtu „filozofii pozytywnej”, jak wywodzi L. Kołakowski w monografii o tym nurcie traktującej.

Ogólnie biorąc wspólność w myśli Kanta i pozytywizmu daje się zauważyć. Można pozytywizm rozumieć jako stanowisko normatywne regulujące sposób używania takich terminów, jak „wiedza”, „poznanie”, „informacja” i odróżniające tym samym „spory filozoficzne i naukowe takie, które prowadzić warto, od takich, które nie mają szans rozstrzygnięcia i nie zasługują wobec tego na uwagę”. (Kołakowski, s.11)

Kanta stanowisko wyraża natomiast on sam pisząc: „Zamiarem moim jest przekonać wszystkich, którzy uważają, iż warto zajmować się metafizyką, że muszą koniecznie odłożyć na czas jakiś swą pracę, wszystko, co było dotychczas uznać za niebywałe, a przede wszystkim postawić pytanie: Czy też coś takiego jak metafizyka jest w ogóle możliwe?.” (Kant, s.4)

Wprawne oko może dojrzeć pokrewieństwo w nastawieniu do specyficznych zagadnień w historii filozofii, w początkowych pytaniach wyrażających wątpliwość do bezkrytycznie przyjmowanych dotychczas treści, co nie płynie tylko z przypadku, ale ze zrozumienia konsekwencji rozważań Huma, choćby znoszących „fundament kauzalny”.

Co jednak stoi pomiędzy Kantem, a przedstawicielami empiryzmu logicznego? To wszak nie budzi żadnych wątpliwości, że mimo wszelkich podobieństw myśliciele ci są sobie zdecydowanie opozycyjni.

Jedną z najistotniejszych różnic zdaje się być sposób rozwiązania zagadki istnienia sądów syntetycznych a priori. Dla Kanta ich istnienie miało być gwarantem metafizyki mogącej istnieć jako nauka, zaś dla Carnapa i Reichenbacha, którzy metafizykę zwalczali programowo nie widzieli możliwości uznania sadów syntetycznych a priori poza fatalną pomyłką.

Zajmę się, więc tym zagadnieniem w szczególności.

Sądy syntetyczne a priori Kanta.

Czy możliwe jest, aby wiedza była zarazem syntetyczna i a priori? Pytanie to zakłada dwa istotne rozróżnienia: pomiędzy tym, co analityczne, a tym, co syntetyczne, oraz między a priori i a posteriori. Przyjmijmy interpretacje, jaką proponuje Carnap. Nazywa on charakter pierwszego rozróżnienia logicznym natomiast drugiego epistemologicznym.

Czym więc różni się sąd analityczny od syntetycznego? W przywołanym rozróżnieniu badamy, czy prawdziwość zdania zależy od znaczeń terminów i relacji logicznych. Nie wyczerpuje to wszystkich zadań logiki. Przykładowo definiujemy termin ‘pies’ jako: „X jest psem wtedy i tylko wtedy, gdy X jest zwierzęciem posiadającym pewne cechy”. A zatem bycie zwierzęciem stanowi część znaczenia terminu ‘pies’. Jeżeli na podstawie tej interpretacji stwierdzi się, że „Wszystkie psy są zwierzętami”, to będzie to sąd, który Kant nazwałby analitycznym. (Carnap, s.179) Dzieje się tak, dlatego iż nie dotyczy on niczego oprócz relacji znaczeniowych terminów. Syntetyczne byłoby natomiast zdanie „Księżyc krąży wokół Ziemi.” posiadające treść faktualną. Jest syntetyczne jak większość zdań naukowych wykracza, bowiem poza znaczenia terminów i orzeka coś o naturze świata.

Rozróżnienie pomiędzy a priori oraz a posteriori ma charakter epistemologiczny gdyż dotyczy dwu rodzajów wiedzy. A priori oznaczałoby wówczas wiedzę niezależną od doświadczenia, jednak w sensie uzasadnienia, nie chronologii ani psychologicznego pochodzenia przekonania. Kant pisał, że poznanie zaczyna się z doświadczeniem, lecz nie wszystko z niego pochodzi. Nie utożsamiał więc początku poznawania z empirycznym uzasadnieniem każdej wiedzy. Jednak zależność ta ma różny charakter, czyli różne typy wiedzy inaczej opierają się na doświadczeniu od innych. Przykładowo, aby stwierdzić, że „Wszystkie psy są zwierzętami” nie jest konieczne doświadczenie polegające przykładowo na obserwacji wszystkich psów na świecie. Nie jest nawet niezbędne istnienie ‘psów’. Nieodzowne jest natomiast, by możliwe było pomyślenie takiej rzeczy jak pies zdefiniowanej w sposób, który do definicji włącza bycie zwierzęciem. W takim rozumieniu wszystkie zdania analityczne są a priori. Nie jest konieczne doświadczenie dla uzasadnienia tych zdań, choć w szerszym rozumieniu doświadczenia wszystko ma w nim uzasadnienie, czyli też i te zdania.

Przeciwnie zdania a posteriori nie mogą się obejść w swym uzasadnieniu bez odwołania się do doświadczenia w węższym rozumieniu. Rozważając zdanie ‘Księżyc krąży wokół Ziemi’ nie możemy wykazać jego prawdziwości i uzasadnić go, podając znaczenia terminów ‘Księżyc’, ‘Ziemia’, ‘krążyć wokół’.

Ważne jest także wskazanie za Kantem, iż nie używa on określeń a priori i a posteriori rozumianych literalnie. Czyli nie jest to odróżnienie ‘od poprzedzającego’ i ‘od następującego’, co wskazywałoby tylko na porządek czasowy, taki, że a priori to wiedza przed doświadczeniem, zaś a posteriori wiedza nabyta po doświadczeniu. Chodzi tutaj o to, że doświadczenie stanowi zasadniczą rację pozwalającą na stwierdzenie wiedzy aposteriorycznej. Czyli bez odpowiednich obserwacji astronomicznych nie ma możliwości stwierdzić poprawnie to uzasadniając, że: ‘Księżyc krąży wokół Ziemi’.

Kolejnym krokiem jest zapytanie o to jak nawzajem łączą się typy sądów? O ile wszelkie sądy analityczne z konieczności są a priori to czy wszelkie sądy syntetyczne są a posteriori? Kant argumentował, iż nie jest tak, bo można wskazać sądy syntetyczne a jednak a priori.

Argumenty z historycznego rozwoju nauki:

Carnap i Reichenbach odwołują się do późniejszych osiągnięć nauki, których Kant nie mógł znać. Nie jest to samo w sobie argument ad hominem: geometrie nieeuklidesowe i rozwój fizyki bezpośrednio dotyczą jego tez o przestrzeni. Pytaniem pozostaje zakres wniosku. Czy krytyka jednego zastosowania Kantowskiej koncepcji wystarcza, aby odrzucić całe zagadnienie sądów syntetycznych a priori?

Ze względu na wspólny charakter tej argumentacji scharakteryzuję ją łącznie, odróżniając ocenę historycznych ograniczeń Kanta od oceny zasadności jego twierdzeń.

Reichenbach oraz Carnap zarysowują wizję nauki, jaką stała się ona po śmierci Kanta w 1804 roku.

(…) rozwój nauki stale postępował naprzód, początkowo powoli, później coraz to przyśpieszając swe tempo i zostawiając poza sobą wszelkie absolutne prawdy i z góry powzięte idee. (…) W skali rozmiarów astronomicznych i submikroskopowych musiały je zastąpić prawa nowej fizyki, co samo przez się świadczy o tym, że były one prawami empirycznymi, a nie prawami narzuconymi przez rozum.” Taka zmiana stanu rzeczy jest według empirystów – logicznych zmierzchem prawd syntetycznych a priori. (Reichenbach, s.130) Dodatkowym wskaźnikiem jest rozwój geometrii z praktycznych potrzeb w cywilizacjach starożytnych egipskiej, babilońskiej, greckiej etc. Carnap podobnie argumentuje zaczynając, że podstawą do uznania sądów syntetycznych współczesnego priori była dla Kanta geometria. Ze współczesnego punktu widzenia problem wygląda całkiem inaczej. Kanta nie powinno się winić za jego błąd, albowiem w jego czasach geometrie nieeuklidesowe nie były znane. (Carnap, s.182)

Można dalej spytać czy rzeczywiście taki rodzaj argumentacji jest zasadny? Nie ulega wątpliwości, że Kant mógł się mylić, co do udowadniania możliwości zdań syntetycznych a priori przez analizę geometrii, czy jednak odkrycie geometrii nieeuklidesowych znosi pytanie, które Kant postawił? Żeby to rozważyć konieczne jest przejście do argumentów merytorycznych Reichenbacha i Carnapa.

Szczególnie istotna uwaga

Ażeby nie ukrywać swego sceptycyzmu naszkicuje uwagi, do jakich zmusił mnie namysł nad argumentacją Carnapa i Reichenbacha już w tym aspekcie. Obydwaj myśliciele zdają się prezentować stanowisko, które nie jest koniecznie bliskie praktyce nauk przyrodniczych, mimo iż sprawia takie wrażenie. Empiryzm, który można wyczytać z ich myśli ma charakter na opak przyrodnikom. Zaczynają oni od zdań, które szukają swego potwierdzenia w świecie. Mówią o tym, że Kant mylił się, bo nie znał dość faktów, po czym podają argumenty historyczne. Dla nich wiedza to zbiór hipotez, które domagają się weryfikacji. Język jest sferą pewności poddającą się zasadom logiki, co prawda bazuje na doświadczeniu jednak punktem szczególnym jest pewność, jaką daje dopiero jego werbalizacja. Zwerbalizowane doświadczenie ujmuje ogólniejszy i bardziej uniwersalny aspekt doświadczeń świata i przechowuje wiedzę, która gdy zostanie sprawdzona może być dopięta do zbioru tez naukowych.

Gdyby teraz pomyśleć o Kancie już na tym etapie widać wielką rozbieżność jego do owych myślicieli. Zdaje się, że Kant rozumiał świetnie praktykę nauk przyrodniczych i jako punkt wyjścia przyjmował doświadczenie świata, co zauważa także Carnap. Pomija Carnap jednak konsekwencje z tego płynące lub, co najmniej przemilcza je skrzętnie zaś Kant zdaje się być w nie głęboko zaangażowany. Przyrodnicy szukają właściwych słów dla opisu świata, jaki odkrywa się przed nimi, jakiego badają i doświadczają na wszelkie możliwe sposoby. Świadomość o bogactwie faktów przyrodniczych i wielości możliwych sposobów ich ujmowania jest źródłem pokory wobec własnego ujmowania tych spraw i przekonania o możliwości popełnienia błędu, choćby i językowego. To daje mocną analogie dla rozważań Kanta dotyczących poznania. Zaczyna on od słabej dostępności do rzeczy samych w sobie, nie znosi to jednak tych rzeczy, ale nakazuje uważne o nich sądzenie gdyż najbliższy dostęp ma wszak podmiot poznający do samego siebie.

Stąd, jak sądzę wnioski o formach naoczności. Jeśli o świecie nie możemy twierdzić nic bezwzględnie pewnego, a każdemu doświadczeniu towarzyszy ‘tło’ czasu i przestrzeni to bezpieczniej uznać wniosek, iż czas i przestrzeń są czystymi formami naszego umysłu, niż że pochodzą ze świata rzeczy samych w sobie, jako przykładowo sposób ich istnienia. Pomijając kwestie słuszności tego rozumowania, zdaje się ono być pokornym wynikiem rozumienia i szanowania dorobku nauk przyrodniczych przez Kanta. Dlatego Carnap i Reichenbach wychodząc od pewności języka i logiki w stronę świata przyrody mającego potwierdzić lub zaprzeczyć ich twierdzeniom narażają się na zarzut, iż są odlegli w sposobie rozumowania od praktyki nauk przyrodniczych, mimo iż wciąż używają argumentów z ich obrębu.

Czyli ujmując to ogólnie, jeśli Carnap i Reichenbach zdają się mówić: ‘mam D stąd Z wracam do D (stąd Z pewne przez D)’ to Kant wydaje się stwierdzać ‘jeśli D to Z (stąd wiem coś o Z rozważmy co dokładnie, ale co wiem o D?)’. Choć jednocześnie wszyscy są zgodni, co do tego, ‘że D’, tyle że Kant wciąż pyta, ‘co wiemy o D’ zaś Carnap pyta ‘jak Z da się potwierdzić przez D’ odwracając w zasadzie strony implikacji po stwierdzeniu ‘oczywistości D’.

Sądzę, że nieprzychylny czytelnik/słuchacz mógłby twierdzić, że powyższe twierdzenia dotyczą jednak sądów syntetycznych a posteriori, takich, jakie dominują w nauce, warto, więc rozjaśnić tutaj intuicje, jakie z tym wiąże. Różnica, która się zarysowuje wyjaśnia też wiele na przyszłość. Sądy nauki to rozszerzanie treści pojęć nazywających ‘coś’ w świecie głównie poprzez powiększanie wiedzy o tym ‘czymś’ najbardziej dzięki kolejnym doświadczeniom, obserwacjom, eksperymentom. Sądy syntetyczne a priori widział Kant natomiast m.in. w geometrii, dlatego iż skoro przestrzeń jest czystą formą naoczności, ‘tłem’ wszelkiego poznania w naszym umyśle, a geometria to teoria dotycząca przestrzeni to powiększanie treści, jakie w niej występują (syntetyczność) musi być a priori, bo płynie z badania własnych czystych form naoczności, czy ‘tła’ umysłu samego podmiotu poznającego. Stąd też mogłoby wypływać jedno ze źródeł pewności takich sądów.

Przejdę jednak do argumentacji Carnapa i Reichenbacha ściśle merytorycznej, bo dopiero rozważenie jej zasadności może rozstrzygnąć na korzyść lub niekorzyść Kanta.

Krótka charakterystyka geometrii nieeuklidesowych

Postulat równoległych w ujęciu euklidesowym mówi, że przez punkt poza daną prostą przechodzi dokładnie jedna prosta z nią równoległa. Próby wyprowadzenia tego postulatu z pozostałych aksjomatów były ważnym etapem rozwoju geometrii, lecz same nieudane próby nie dowodziły jego niezależności. W XIX wieku Łobaczewski i Bolyai opracowali geometrię hiperboliczną; Gauss także prowadził badania w tym kierunku. W geometrii hiperbolicznej przez punkt poza prostą przechodzi więcej niż jedna prosta, która jej nie przecina. W geometrii eliptycznej nie ma prostych rozłącznych. Riemann wprowadził ogólniejsze ujęcie przestrzeni z metryką. Geometria Riemannowska nie jest „dotąd niezaksjomatyzowaną” teorią: ma ścisłą konstrukcję matematyczną i obejmuje m.in. modele o zerowej, dodatniej i ujemnej krzywiźnie.

Dla rozjaśnienia warto zauważyć także różnice, jakie przedstawia tabelka:

Geometria, stała krzywizna	Proste przez punkt, nieprzecinające danej prostej	Suma kątów trójkąta geodezyjnego	Krzywizna
Hiperboliczna	Nieskończenie wiele	Mniej niż 180°	Ujemna
Euklidesowa	Jedna	180°	Zero
Eliptyczna	Żadna	Więcej niż 180°	Dodatnia

Tabela porównuje standardowe modele dwuwymiarowe; nie opisuje wszystkich rozmaitości Riemannowskich. W dodatniej krzywiźnie chodzi o zwykłe, niedegenerowane trójkąty z geodezyjnymi bokami.

Źródło: Carnap strona 135.

Pomocnym obrazem dodatniej krzywizny jest powierzchnia sfery, na której rolę prostych pełnią wielkie koła. Geometrię hiperboliczną można przedstawiać np. w modelu dysku Poincarégo. Zwykła perspektywa malarska, w której równoległe drogi pozornie zbiegają się w oddali, dotyczy rzutowania, nie jest sama geometrią hiperboliczną.

Konsekwencje z powyższych

Opowieść o pomiarze przez Gaussa trójkąta wyznaczonego przez szczyty gór bywa przywoływana jako przykład empirycznego badania geometrii przestrzeni. Znaczenie i cel tych pomiarów są jednak przedmiotem sporu historyków: nie należy przedstawiać ich bez zastrzeżeń jako rozstrzygającego eksperymentu, który dowiódł euklidesowości świata. Zgodność wyniku z modelem w granicach błędu pomiarowego nie ustanawia jego prawdziwości dla każdej skali.

Widać z tego, iż można twierdzić, co czynią Reichenbach i Carnap iż są dwie różne typy geometrii. Wiele geometrii matematycznych, różne modele ‘geometrii Riemannowskiej’ oraz jena geometria fizyczna. Problem polega na tym, aby ocenić, która geometria jest geometrią świata.

Poincare stwierdził, iż wybór geometrii wiąże się także z przyjętym opisem fizycznym, zachowaniem ciał i sposobem pomiaru; w tym sensie ma element konwencjonalny, stąd konwencjonalizm. Konwencjonalizm Poincarégo nie jest jednak prostym potwierdzeniem Kantowskiej tezy o przestrzeni jako czystej formie naoczności. Ich uzasadnienia oraz rozumienie geometrii wymagają rozróżnienia. Nie zgadza się z tym jednak Reichenbach twierdząc, iż istnieje ‘geometria naturalna’, czyli taka, która jest właściwa dla świata, co można potwierdzić empirycznie. Aby wyjaśnić ich polemikę należy przyjąć hipotezę, iż mogą istnieć siły uniwersalne działające na każde ciało w świecie, które odkształcają, w jakiś jednoznacznie określony sposób owe ciała. Można to przyjąć kierując się zasadą podobną do dodania identycznej zmiennej do obu stron równania, czyli nie zmieniania niczego w zasadzie.

Mamy wówczas takie twierdzenia (Reichenbach, s.141):

Klasa A:

1) Geometria jest euklidesowa, lecz istnieją siły uniwersalne odkształcające promienie świetlne i pręty miernicze.

2) Geometria jest nieeuklidesowa i nie istnieją żadne siły uniwersalne.

Poincare stwierdziłby, iż w takiej klasie wybór geometrii jest sprawą konwencji językowej. Zgadza się z tym Reichenbach, jednak konstruuje on drug kalsę twierdzeń by ukazać, iż w ogólności nie może uznać tez Poincare’go.

Klasa B:

1) Geometria jest euklidesowa i nie istnieją żadne siły uniwersalne.

2) Geometria jest nieeuklidesowa, ale istnieją siły uniwersalne odkształcające promienie świetlne i pręty miernicze.

Także tutaj Poincare jak i Reichenbach zgadzają się, że wybór twierdzenia to opis tego samego stanu rzeczy w dwu różnych językach.

Jednak, co słusznie zauważa Reichenbach, o ile w obrębie klas jest zgodność to nie ma jej pomiędzy klasą A, a klasą B. Nie ma jej gdyż geometrią naturalną w klasie A jest nieeuklidesowa zaś naturalną w klasie B – euklidesowa. Reichenbach twierdzi na tej podstawie, iż konwencjonalizm uznaje zgodność w obrębie klas, ale nie dostrzega niezgodności pomiędzy klasami. Dalej wnioskuje, że można odrzucając siły uniwersalne wybrać z każdej klasy ‘geometrie naturalną’ i z pomiędzy nich dokonując weryfikacji empirycznej jedną właściwą dla świata. Dalej uwzględniając pomiary Gaussa stwierdza, iż geometria euklidesowa bywa dobrym lokalnym przybliżeniem. Ogólna teoria względności opisuje natomiast czterowymiarową czasoprzestrzeń za pomocą metryki Lorentzowskiej; krzywizna nie jest zarezerwowana dla przestrzeni międzygwiazdowej ani dla dużych skal. Carnap dochodzi do podobnych wniosków może tylko mniej drobiazgowo rozważa alternatywną możliwość Poincare’go.

Czy argumenty Reichenbacha i Carnapa znoszą sądy syntetyczne a priori Kanta?:

Pomiar geometrii fizycznej nie jest oddzielony od teorii pomiaru i innych założeń fizyki. Nie oznacza to jednak, że powtarzalne wyniki z zasady uznaje się za błędne ani że dowolne modele są równie dobre. Można sprawdzać ich przewidywania i szacować zakres, w którym przybliżenie pozostaje trafne. Ograniczenia absolutnej pewności nie są dowodem braku empirycznego uzasadnienia. Twórcza rola hipotez podkreślana przez Einsteina także nie stanowi sama w sobie potwierdzenia Kantowskiej koncepcji.

W mojej pierwotnej lekturze argumenty Carnapa i Reichenbacha wydawały się nie wystarczać do odrzucenia całej Kantowskiej problematyki. Trzeba jednak odróżnić tę uwagę od obrony konkretnych twierdzeń Kanta. To, że krytyka wychodzi spoza jego systemu, nie czyni jej niezasadną. Także wielość geometrii nie dowodzi, że wszystkie są syntetyczne a priori: ich matematyczny status i zastosowanie fizyczne to odrębne pytania. Jeśli bronię trwałości zagadnienia, potrzebuję argumentów wykraczających poza samą trudność jednoznacznego wyboru geometrii.

Podsumowując:

Rozwój geometrii i fizyki podważył ważne elementy pierwotnej Kantowskiej koncepcji przestrzeni. Nie rozstrzyga jednak automatycznie każdego pytania o możliwość poznania syntetycznego a priori. Pytanie pozostaje filozoficznie istotne, ale przedstawiony tutaj wywód nie dowodzi zwycięstwa Kanta nad krytyką pozytywistów. Przykładem późniejszej dyskusji jest tekst Wojciecha Żełańca Uporczywie powracające syntetyczne a priori, Kwartalnik Filozoficzny, t. XXV, z. 3, 1997.